在没有正式办理结婚登记的情况下，双方虽然共同生活并生育子女，但并不构成婚姻关系。因此，在这种情况下，孩子的抚养权和抚养费的分配通常依据法律规定以及法院判决进行。 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，离婚时，对于未达到法定婚龄或者不符合其他法律规定条件的子女，一般不予抚养。此外，关于抚养费用，如果一方有固定收入，另一方支付抚养费的数额可以参照其收入状况确定；如果没有固定收入，则可参照当地平均生活水平确定。 需要注意的是，具体到您的孩子六个月大的情况，您需要了解当地的抚养费标准，并且确保您的行为符合当地法律法规和社会道德准则。如果您遇到具体的法律问题，建议寻求专业的法律帮助。