根据您提供的信息，您的公公作为老二，他有权继承爷爷的遗产。然而，由于您的丈夫（即您的公公）与爷爷签订了书面协议，规定在爷爷去世后，他的继承权将被限制为他所占有的房产份额的一部分。这意味着您的公公不会获得全部的遗产。 在这种情况下，根据中国法律规定，如果您的公公没有其他合法继承人，则您的丈夫（即您的公公）将有权继承爷爷的遗产。这包括但不限于房产、存款以及其他可继承的资产。 然而，具体如何分配这些遗产还需要考虑多种因素，例如遗产的价值、每个继承人的经济状况以及他们之间的关系等。因此，建议您寻求专业的法律意见，以便更好地了解具体的分配方案。