根据《中华人民共和国民法典》的规定，劳务派遣期间发生损害时，应当由派遣单位和用工单位承担连带赔偿责任。在本案例中，由于门卫的疏忽导致学生家长受伤，应由派遣单位（即劳务派遣公司）和用工单位（即学校）共同承担责任。 具体而言，如果学生家长是因自身原因摔倒或者受伤的，则不应由派遣单位承担责任；如果是因为门卫的疏忽而导致的学生家长受伤，则应由派遣单位和用工单位共同承担连带赔偿责任。因此，在这种情况下，您作为派遣单位的员工，并不需要单独承担任何责任。 不过，具体情况还需要结合实际情况来判断。如果您对责任划分有疑问，建议及时与派遣单位进行沟通，寻求专业的法律意见。同时，也提醒您注意工作安全，避免类似事件的发生。