根据我国法律规定，如果借款人在债务人死亡后仍然存在未偿还的欠款，则债权人有权向债务人的继承人主张债权。在诉讼中，债权人可以要求债务人及其继承人共同承担还款责任。 然而，在实践中，是否能够成功追加利息往往取决于多个因素，如案件的具体情况、法院对利息计算规则的理解以及被告方是否有能力支付等。因此，在处理此类案件时，建议您寻求专业的法律意见，并准备充分的证据支持您的主张。 另外，需要注意的是，诉讼过程中可能存在各种风险，包括但不限于费用高昂、时间长、判决结果难以预测等。因此，在决定是否采取法律行动之前，建议先考虑其他可能的解决方案，例如协商解决或通过调解等方式达成和解。 最后，无论采取何种方式解决问题，都需要确保遵守相关的法律法规，保护自己的合法权益不受侵犯。如果您需要更详细的法律帮助，请联系专业的法律顾问进行咨询。