您好，关于您提到的情况，建议您咨询专业的婚姻家庭律师或法律顾问。他们可以根据具体案情为您提供更准确和详细的解答。一般来说，在没有正式登记结婚的情况下，孩子抚养权归属通常由双方协商确定，如果无法达成一致，可以考虑通过法院诉讼解决。至于经济补偿方面，这需要根据具体情况分析，包括孩子的抚养费、生活费用等实际支出情况以及双方的经济条件等因素综合考虑。 请注意，以上信息仅供参考，具体的法律问题应寻求专业律师的帮助。