根据我国相关法律规定，如果您的财物被盗并丢失，您可以向警方报案，并且有权要求警方进行立案调查。如果您认为该女子的行为构成盗窃或其他犯罪行为，您也可以选择通过法律途径追回损失。 至于是否可以起诉该女子，这取决于案件的具体情况和当地法律法规的规定。一般来说，您可以通过诉讼程序要求法院判决该女子承担相应的法律责任，并赔偿您的经济损失。 关于调查该女子所需费用的问题，这主要取决于您采取的调查方式以及可能涉及到的其他费用。例如，如果需要聘请专业的侦探或调查机构来收集证据，可能会产生一定的费用；此外，还可能需要支付律师费等相关费用。 因此，在决定是否采取法律行动之前，建议您详细咨询相关的法律专家，以获得更准确的信息和指导。