根据我国《民法典》的相关规定，遗产的继承方式有遗嘱继承和法定继承两种。如果甲没有留下遗嘱，则按照法定继承的原则来处理。 首先，需要确定甲是否已经死亡。如果没有死亡，那么甲可以作为第一顺序继承人，即其配偶和子女共同继承甲的部分遗产。 其次，需要确定乙是否也已死亡。如果乙也已经死亡，那么乙可以作为第二顺序继承人，即其配偶和子女共同继承乙的部分遗产。 再次，需要确定丙是否也已死亡。如果丙也已经死亡，那么丙可以作为第三顺序继承人，即其配偶和子女共同继承丙的部分遗产。 最后，需要确定丁是否也已死亡。如果丁也已经死亡，那么丁可以作为第四顺序继承人，即其配偶和子女共同继承丁的部分遗产。 综上所述，如果甲、乙、丙、丁都健在，且没有其他法律规定的情况，那么他们的财产将由他们各自的配偶和子女共同继承。如果有其他法律规定的情况，或者其中一人或多人未死亡，那么他们的财产将由其他继承人继承。