想咨询你一个法律问题？ 租客的猫跑去隔壁邻居家损坏家具，租客和邻居双方也签过分期赔偿协议 履行，一个月后租客拒绝赔偿 ，后面说要退房走 ，邻居说租客拒绝赔偿，最后赔偿归属房东，请问房东有没义务进行赔偿？