在大多数情况下，如果双方协议离婚并就子女抚养权达成一致意见，则一方不支付抚养费是可能的。然而，具体情况需要根据当地的法律规定和实际情况来判断。 通常情况下，父母有平等的抚养孩子的权利和义务。如果夫妻双方同意将孩子留给其中的一方抚养，并且没有其他争议，那么另一方可能会被要求支付一定的抚养费用或负担相应的责任。如果一方拒绝履行这一义务，另一方可能有权通过法律途径请求法院判决其承担相应的抚养责任。 此外，即使一方不支付抚养费，也不能直接剥夺对方对孩子的抚养权。在这种情况下，建议双方寻求调解或者通过诉讼解决纠纷，以确保孩子得到适当的照顾和保护。