鹿城区劳动局开除鹿城区工商局的行为是不合法的。根据《中华人民共和国公务员法》规定，行政机关及其工作人员不得违反国家规定自行更改公务员工资、福利、保险待遇等政策和标准。 在本案中，如果鹿城区工商局存在违法行为或者不符合相关规定，则可以向鹿城区劳动局提出申诉或投诉，并由其依法进行处理。但是，如果鹿城区工商局的行为属于正当行使职权的行为，且符合法律规定，则该行为不会被认定为违法。因此，在任何情况下，都应当确保法律法规得到准确理解和执行。