根据《行政处罚法》第五十一条规定：“当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取下列措施： （一）到期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款； （二）根据法律规定，将查封、扣押的财物拍卖或者将冻结的存款划拨抵缴罚款； （三）申请人民法院强制执行。？ 因此，对施工单位下达了停工通知书后，施工单位拒不执行，建设部门可以依法对该施工单位作出行政处罚，并申请人民法院强制执行。 处罚依据为《建筑法》、《城乡规划法》等相关法律、法规。