在您的情况下，如果您的女儿已经同意与男友交往，并且没有涉及任何违法行为或不当行为，那么您的背后调查可能并不合法。这种做法可能会侵犯到对方的隐私权和自由权利。 然而，如果您担心女儿的安全或者关系是否健康，请建议您以一种尊重和支持的方式与她进行沟通。您可以询问她的感受，了解她对这段关系的看法和未来计划，并提供必要的支持和指导。同时，确保您遵守相关的法律法规，保护好自己的权益。