在父母协议离婚的情况下，如果子女被判给母亲抚养，那么与父亲的关系通常会因为婚姻的结束而终止。这意味着，除非有特殊情况（如父母亲约定保留某些权利），否则他们之间不再存在任何法律上的联系。 然而，即使孩子被判给了母亲，父亲仍然可能对孩子的健康成长负有责任。因此，在这种情况下，父亲仍可能需要承担一定的经济支持或监督孩子的行为的责任。 至于赡养义务的问题，虽然协议离婚后，孩子的抚养权已经转移到了母亲手中，但这并不意味着父亲不需要履行赡养义务。父亲仍然需要根据法律规定来确定其是否有义务为孩子提供必要的生活照顾和支持。具体来说，这包括但不限于经济援助、医疗护理等。如果父亲未能按照协议支付赡养费，他可能面临被法院要求支付违约金或其他法律后果的风险。同时，他也可能会受到社会舆论的压力和道德谴责。在这种情况下，建议及时寻求专业的法律帮助，以确保自己的合法权益得到保障。