首先，建议您及时联系专业的法律顾问进行详细咨询和指导。根据我国相关法律法规，如果您的出租车在行驶过程中发生事故，并且导致他人受伤，那么该事故的责任应当由驾驶员承担。然而，在这种情况下，由于是您先行垫付了医疗费用，因此您可以向对方提出索赔请求。 具体来说，您可以先向保险公司报案，要求保险公司对此次事故中的医疗费用进行赔付。同时，您也可以直接向对方当事人主张赔偿，要求其按照法律规定支付相应的损害赔偿金。 另外，需要注意的是，如果您已经垫付了医疗费用，但责任书明确表明您为无责方，则可能无法获得全额补偿。在这种情况下，您可以考虑通过诉讼程序来解决，以确保自己的权益得到保障。 最后，为了维护自身的合法权益，建议您采取合法合规的方式处理此事，避免因情绪激动或不恰当的行为而产生不必要的纠纷。希望以上信息能帮助到您，祝您早日解决问题。