根据法律规定，如果阳台外墙皮脱落导致下水管道堵塞，造成天然气泄漏并损坏天然气表，应当由房东负责维修和赔偿。因为房东是房屋的所有者，他们对房屋的结构和设施负有维护义务，并且在租赁期间应确保房屋的安全和正常使用。 因此，在这种情况下，如果房东未能及时发现并修复这个问题，那么房东需要承担相应的责任。同时，如果房东已经采取措施但未能解决问题，或者房东故意忽视问题，可能还需要考虑是否要追究其法律责任。 需要注意的是，具体的责任分配还应考虑其他因素，如房屋租赁合同中的条款、房东的行为、以及天气条件等因素。在实际操作中，建议咨询专业的法律人士以获得更准确的答案。