根据《民法典》第三十四条规定。“无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。”在本案例中，孩子是未成年人，在放学时与同学一起上下楼，属于其自行活动的行为。因此，如果能证明幼儿园、学校或者其他教育机构已经尽到了教育和管理的责任，则不应承担赔偿责任。 对于孩子的伤害，应由他的监护人或父母来承担赔偿责任。监护人或父母应该及时带孩子就医，并根据医生的诊断结果和治疗方案进行相应的处理。同时，他们也需要了解和遵守相关法律法规，确保孩子的安全和权益得到保障。 此外，如果存在安全隐患或者未尽到合理的注意义务，如楼梯设计不合理、地面湿滑等，那么幼儿园、学校或其他教育机构也可能需要承担一定的法律责任。在这种情况下，学校和其他教育机构可能需要向受害者及其监护人道歉，并承担一定的经济补偿责任。 总之，要妥善处理此类事件，需要综合考虑各方的责任和法律规定，采取适当的措施保护受害者的利益，并尽可能地避免类似事件的发生。