交通事故签了私了协议是可以开交通事故责任认定书的。在交警主持下，事故双方达成协议的，可以由交警按简易程序出具责任认定书，并注明双方达成的协议内容，之后再凭责任认定书及相应的损失依据向保险公司理赔。根据所述可以在先行垫付修车费后由交警开具认定书，然后向保险公司索赔。