你好！根据法律规定，房产证上写有子女名字的，该房产为共同财产，子女成年后可以继承。因此，你儿子在其他城市购房不会受到限制。不过，具体事宜还需结合当地的相关规定和实际情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向专业人士咨询。