在没有婚姻关系的情况下，如果一方确实已经生育了孩子，而另一方又拒绝承担相应的抚养费用，那么这种情况可能会涉及到法律纠纷。具体来说。 抚养权的归属。首先，应明确孩子的抚养权归谁所有。根据《民法典》的规定，父母双方对未成年子女均有抚养和教育的权利和义务。 抚养费的支付。若存在抚养关系，则按照法律规定，非婚生子女的抚养费由其生父或生母承担，除非另有约定。抚养费的数额应当参照当地生活水平以及孩子的实际生活需求确定。 法律途径解决。若无法达成一致意见，可以通过诉讼的方式解决。在法院的调解下，双方可以就抚养费的具体金额、支付方式等进行协商，并最终形成书面协议。 法律责任。对于拒绝支付抚养费的行为，可能构成遗弃罪，即指行为人故意或者因重大过失导致配偶或者其他共同生活的家庭成员无人照料，情节严重的行为。 综上所述，虽然没有正式的婚姻关系，但基于法律规定的责任和义务，抚养费用的支付是应当由拒绝承担的一方来承担的。如果双方无法自行解决，建议寻求专业的法律帮助以维护自己的合法权益。