根据中国的法律规定，夫妻双方在婚姻关系存续期间生育的子女（包括已有的和新的）都是夫妻共同财产。因此，在中国，如果您已经有一名孩子并与他人结婚，并且生下第二胎，您与新配偶之间的家庭成员关系并不影响对第一胎孩子的抚养权或继承权。 然而，具体情况还需要结合当地法律法规以及法院的具体规定来确定。建议您咨询当地的法律专业人士，以获取更准确的信息。