贵公司的情况属于典型的合同履行纠纷。根据您提供的信息，建筑公司未按合同约定完成工程且存在质量问题，这构成了违约行为。贵公司有权基于对方的违约行为拒绝支付剩余的工程款，并可要求对方承担违约责任，包括但不限于赔偿损失、修复不合格部分等。 在处理此类纠纷时，首先应收集和整理所有相关的合同文件、付款凭证、工程进度和质量问题的证据。然后，可以通过律师向对方发出正式的律师函，明确指出对方的违约行为，并要求对方在一定期限内纠正违约行为或承担相应的违约责任。 如果对方仍然不愿意协商解决，贵公司可以向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。在诉讼过程中，贵公司需要提供充分的证据来证明对方的违约行为以及由此给贵公司造成的损失。 请贵公司尽快联系专业律师，以便获得更具体的法律咨询和代理服务。在律师的协助下，贵公司可以更有效地维护自身的合法权益。律师费用方面，可以与律师协商确定，一般会根据案件的复杂程度和工作量来合理收费。