首先，关于您提到的私生子的问题，根据我国《民法典》的相关规定，如果该私生子已经成年，并且愿意接受父母的抚养，则可以根据自愿原则与父母共同生活。然而，在婚姻关系中，是否允许非婚生子女成为夫妻双方的孩子，这需要具体案例来判断。 其次，对于您提及的协议书和手印的要求，这些措施通常是为了确保婚姻协议的真实性和有效性而采取的步骤之一。在涉及孩子的抚养权时，法律规定要求有明确的证据证明孩子是自己所生。因此，如果您确实认为该男子是您的私生子，并且他同意接受您的抚养，那么您可以考虑按照上述程序进行处理。但是，请注意，最终决定应基于您对情况的理解以及相关法律法规的具体要求，建议寻求专业的法律意见以获得更准确的信息和指导。