您好！根据我国相关法律规定，您与该男性之间的婚姻关系虽然存在争议，但是由于未经过正式的结婚登记手续，并且已经产生了子女的事实上的抚养关系，因此双方在法律上可以视为夫妻关系。至于您与另一名男子之间是否构成重婚罪，则需要具体情况具体分析。 如果您的前一段婚姻是合法有效的，那么您的行为并不构成重婚罪；如果您的前一段婚姻不被法律认可或已解除，那么您的行为可能构成重婚罪。建议您及时咨询专业的法律顾问，以便了解更详细的情况并做出正确的决定。同时，如果您认为自己遭受了家庭暴力或其他非法侵害，请及时向当地公安机关报案。