根据法律规定，婚姻关系存续期间所得的财产属于夫妻共同所有，包括但不限于房产、存款等。因此，如果甲的妻子丁与甲一起生活多年，应当视为共同生活的配偶，其对甲的遗产享有继承权。 然而，需要注意的是，甲的父母已经去世，且甲的父母生前留下了房产。在这种情况下，由于甲的父母已故，其子女（即丁）并不具有直接继承房产的权利。但是，作为甲的妻子，丁可以基于继承法的规定，通过法定继承的方式获得甲的部分遗产份额。 具体而言，根据我国《民法典》的规定，被继承人甲的父母去世后，丁有权作为第一顺序继承人，继承甲的一部分遗产。但需要注意的是，这并不代表丁可以直接获取全部遗产，而是需要按照一定的比例进行分配。 此外，丁还需要考虑自己的个人情况，比如是否愿意接受遗产、是否有能力承担相应的经济责任等。如果丁选择接受遗产，则应按照法律规定处理遗产分配事宜，确保自己的合法权益得到保障。如果丁不愿意接受遗产或无法承担相应的经济责任，则需要协商解决或者通过其他途径解决遗产分割问题。 综上所述，尽管丁作为甲的妻子，有一定的继承权，但在实际操作中，她需要充分了解相关的法律规定，并根据自身实际情况做出合理的决策。同时，也需要考虑到遗产分配的公平性，尽可能地维护自身的权益。