根据《中华人民共和国刑法》第十七条第二款规定。“已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。”因此，在此情况下，由于该未成年人未满十六岁，且其行为并未达到法定最低刑事责任年龄，故不应对其追究刑事责任。但鉴于该未成年人已经自愿将孩子交给公安机关，可以考虑给予一定的教育和指导，以防止再次发生类似情况。同时，建议该未成年人及其监护人加强对法律法规的学习，提高自身的法律意识，避免此类事件的发生。