在您所描述的情况下，处理离婚和抚养权的问题需要综合考虑多个因素。首先，您应该尽快采取行动来确定对方的下落，并尝试与他们取得联系。您可以使用各种途径，如通过法院或警方等合法途径寻找对方。 其次，在确认对方确实无法履行义务后，您可以考虑向法院申请离婚并要求解除双方的婚姻关系。此外，如果您的孩子被遗弃，您可能也有权请求法院对孩子的抚养权进行判决。 至于户口所在地不同这个问题，通常情况下，离婚后的夫妻会共同居住在同一地点，以便于生活和照顾孩子。因此，如果您决定离婚，并且您的配偶住在不同的地方，您需要考虑如何解决这种情况，例如是否需要重新选择住所以方便共同生活。 最后，为了确保整个过程中的所有行为都符合法律规定和道德标准，建议您寻求专业的法律帮助，比如聘请一位经验丰富的律师来指导您处理这一复杂的情况。