您好，根据我国法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。如果您的丈夫不愿意继续承担抚养责任，您可以向法院申请变更抚养权或起诉要求离婚，并争取到孩子抚养权。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己有资格成为孩子的法定监护人和抚养者。 同时，在处理此类案件时，建议聘请专业的法律顾问进行指导，以确保自己的合法权益得到有效保障。此外，您也可以考虑寻求社会福利机构的帮助，以便更好地保护孩子的权益。希望以上信息对您有所帮助。