首先，根据您提供的信息，孩子的抚养权问题是需要通过法院判决来决定的问题，因此建议双方协商并寻求专业的法律帮助以达成一个有利于双方的协议。关于女方家庭是否有犯罪记录这一情况，它可能会影响法院在判决时考虑的因素，但并不直接导致一方胜算的增加或减少。在任何情况下，保护孩子的利益是首要考虑的因素。最终的判决结果将基于全面评估所有相关因素，并且考虑到法律规定和司法实践中的一般做法。请记得，在做出任何重大决定之前，咨询一位经验丰富的法律顾问是非常重要的。