交通事故签了私了协议是可以开交通事故责任认定书的。在交警主持下，事故双方达成协议的，可以由交警按简易程序出具责任认定书，并注明双方达成的协议内容，之后再凭责任认定书及相应的损失依据向保险公司理赔。根据所述可以在先行垫付修车费后由交警开具认定书，然后向保险公司索赔。 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条　公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。 第七十四条　对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。