在婚姻关系存续期间，如果夫妻双方共同出资购买的房产，无论该房产是否登记在其中一方名下，均视为共有财产。因此，在未明确约定的情况下，这套房产应当属于夫妻双方共同所有。 根据《中华人民共和国民法典》的规定，不动产的所有权人是基于对不动产的实际占有和控制而取得所有权。因此，即使夫妻一方死亡，另一方也仍然有权继续享有其配偶生前对该房屋的权利，并可以依法主张对该房屋的继承权利。 此外，《中华人民共和国民法典》中明确规定了遗产继承的原则，即“遗产按照法定继承办理”，这意味着在没有遗嘱的情况下，房产将按照法律规定分配给第一顺序继承人（即配偶、子女、父母），如果有遗嘱，则按照遗嘱执行。因此，即使前夫去世，他的配偶也有权要求按照法律规定获得房产的继承份额。 需要注意的是，具体的继承流程需要根据当地的法律法规进行操作，建议您咨询专业的律师以获取最准确的信息。