交通事故，打车打了私家车，然后一辆车追尾。交警出了现场，送了医院，做了基本检查，没有什么伤害，伤者想要住院，但是两个车主都拒绝先行垫医疗费。现在交警叫我们签责任认定书，我想问一下这个事情应该怎么解决