你好，张老汉丧偶，有一个儿子，李老太离婚，有一个儿子，一个女儿。二人经人介绍结婚，再婚时老人儿女都已成年。二人名下各有房产一套张老汉的房子是和前妻结婚后单位分配的，并已经购买了产权，而离老太名下的房产是和前夫离婚时法院判给李老太所有，二人婚后一直居住在张老汉的房子里，而今张老汉突发心脏病去世，没有来得及立遗嘱。丧事办完后，张老汉的儿子要求离老太搬走，然后双方产生了争议。那么张老汉的房产应该怎样继承呢？