根据《民法典》规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。本题中，您驾驶车辆将他人的一棵树木的树枝碰断，导致树木受损。因此，您应当承担相应的赔偿责任。 如果您认为对方要求赔偿的金额过高或不合理，可以与对方进行协商解决。如果无法达成一致，您可以向法院提起诉讼，请求法院判决被告赔偿您的损失，并承担相应的法律责任。 在处理此类案件时，建议您收集和保存相关证据，如行车记录仪视频、现场照片等，以证明自己的无责。同时，也可以考虑聘请专业的律师协助处理，以便更好地维护自己的合法权益。