您好！根据您提供的信息，双方存在感情破裂的情况，并且已经分居半年以上，符合起诉离婚的条件。关于孩子的抚养权和经济补偿的问题，建议您先尝试与男方进行沟通协商，寻找共同解决问题的方法。如果协商无果，可以考虑向人民法院提起诉讼。 至于立案时间，具体取决于法院的工作日程和案件数量。通常情况下，法院会在收到起诉状后的一个工作日内决定是否立案受理。因此，您可以尽快采取行动，争取早日解决家庭纠纷。 在等待处理期间，确保您的合法权益得到保护，避免因经济困难而影响到日常生活。同时，保持冷静和理智，以有利于自己和子女的长远利益为首要考虑。 最后，请记得保留好相关证据材料，以便于诉讼时提供支持。希望您能找到满意的解决方案。祝您一切顺利！