根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，如果该广告牌属于公共场所的设施或者公共财物，且未经许可擅自移动或拆除，可能构成盗窃罪。如果该广告牌是私人财产，则可能构成故意损毁财物的行为。 在处理此类案件时，首先应确定广告牌的所有权人和使用权人的身份，并确认是否需要进行赔偿。其次，应该收集证据证明该广告牌的存在和其价值，以及是否有非法侵占行为的发生。 对于涉嫌违法行为的当事人，公安机关可以依法调查并采取相应的措施，如拘留、罚款等。同时，也可以对广告牌的所有权人提起民事诉讼，要求其承担相关责任。 最终，根据具体情节和法律规定，可能会对当事人给予行政拘留、罚款或其他形式的行政处罚。建议您详细咨询当地司法机关以获得更准确的信息。