你好，根据《中华人民共和国民法典》的规定，饲养动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担责任或者减轻责任。 在你的情况中，你的狗咬伤了邻居的小狗，并导致了你的鸡被吃掉。如果你能证明是由于被侵权人的故意或重大过失导致的，那么你可以要求赔偿损失。然而，你需要提供充分的证据来支持你的主张，包括但不限于视频证据、证人证言等。 此外，你也可以考虑与邻居进行调解，协商解决赔偿事宜。如果无法达成协议，你也可以向法院提起诉讼，请求判决对方赔偿你的损失。在诉讼过程中，你需要聘请专业的律师帮助你进行辩护和代理。 最后，建议你在处理此类案件时，注意保护自己的合法权益，避免受到不必要的伤害。