根据您的描述，您哥哥在执行公务过程中受到暴力伤害，造成轻伤二级，这属于刑事案件，应当依法追究加害人的刑事责任。首先，您应该向公安机关报案，如果公安机关不作为或推诿，可以向上级公安机关或检察院投诉。同时，保留好所有证据，包括医疗记录、伤情鉴定报告、目击证人证言等。 如果执法部门存在不当行为，如言语暴力或威胁，您可以向其上级机关或监察部门反映情况。对于执法部门提出的“私了”要求，您有权拒绝，因为刑事案件不能通过私了解决，必须依法处理。 此外，如果加害人的行为对您哥哥造成了身体伤害和精神损害，您还可以通过民事诉讼要求赔偿。在处理过程中，建议咨询专业律师，以确保合法权益得到有效维护。