首先，关于是否构成重婚罪的问题，需要根据具体情况来判断。如果您的父亲在与他人同居期间确实存在违反婚姻法的行为，例如隐瞒婚姻状况或者欺骗您和您的家人，那么可能涉嫌重婚罪。然而，如果您的父亲是在外与他人合法结婚，并且已经领取了结婚证书，则不属于重婚罪。 其次，如果您认为您有权继承您母亲所出资建造的房屋，您可以向法院提起诉讼要求确认该房屋属于共同所有，或者通过其他途径争取对房屋的所有权。 最后，在财产分割方面，由于房产证上只登记了您父亲一人，因此通常会按照法律规定进行分割，即平均分配或按比例分配。具体的分割方式需要由双方协商决定，并经过公正程序确定。如果您无法达成协议，可以考虑寻求法院的帮助，由法院进行判决。