你好，我家正准备房屋确权办房产证。我的父亲在和我母亲结婚前是有两个私生子一个私生女的，然后现在的房子是有我的母亲和父亲共同努力赚钱建的。我的父亲不想在房产证上加上我的母亲的姓名。请问房产证只有我父亲的名字和加上了我母亲的名字，以后私生子女们对于这套房子的继承权有什么区别吗？