如果当事人的户口在石桥镇，其是可以到该镇的民政部门办理离婚登记手续的，根据《婚姻登记工作规范》第五条规定，婚姻登记管辖按照行政区域划分。 （一）县、不设区的市、市辖区人民政府民政部门办理双方或者一方常住户口在本行政区域内的内地居民之间的婚姻登记。 （二）省级人民政府可以根据实际情况，规定乡（镇）人民政府办理双方或者一方常住户口在本乡（镇）的内地居民之间的婚姻登记