根据《中华人民共和国民法典》的规定，外公外婆无能力抚养孙子女、外孙子女的，可以将其送养给有抚养能力和抚养条件的家庭。但是，这种行为需要满足以下条件。 外公外婆应当具备一定的经济收入和生活保障能力； 外公外婆必须放弃对孩子的抚养权，并且愿意将孩子送养给他人； 送养人必须是具有完全民事行为能力的人。 如果上述条件都符合，那么外公外婆可以把孩子送到户籍所在地的政府进行寄养或者被指定给有抚养能力的家庭抚养。需要注意的是，在这个过程中，需要经过相关部门的审查和批准。 因此，从法律角度来看，外公外婆将孩子送给户籍所在地的政府，只要符合条件，一般不会构成犯罪。但如果不符合条件，可能会涉及到监护权的问题，需要按照法律规定处理。