根据我国法律规定，父母去世后，如果其房产已经依法分割，并且没有遗嘱的情况下，那么这套房产会按照法定继承的方式进行分配。在您提到的情况中，由于房屋已由父亲一人登记在自己名下，并且没有明确表示要将该房屋赠与他人或者留给子女，因此这套房产应该属于父亲的个人财产。 如果您还有其他关于法律方面的问题，欢迎随时向我提问。