您好，根据我国相关法律规定，对于变更子女抚养权的情况，法院会综合考虑父母双方的经济状况、教育能力、家庭环境等因素来决定。在您的案例中，由于女方存在精神疾病和居无定所的情况，并且已经自动放弃了婚姻关系，这可能会影响她的抚养能力。 然而，如果女方的精神健康状况稳定，能够提供良好的抚养条件，且男方也愿意继续履行抚养义务，那么法院可能会支持其变更抚养权的请求。此外，男方作为孩子的父亲，也需要尽到相应的抚养责任，确保孩子的健康成长。 因此，在处理类似案件时，建议您寻求专业的法律顾问帮助，以便更好地了解相关法律法规，并为案件争取最佳结果。同时，也可以考虑通过调解或仲裁的方式解决争议，以避免长时间的诉讼过程。