根据中国《民法典》规定，夫妻双方共同对家庭财产享有平等的所有权。如果小三在婚姻关系存续期间没有取得对方的同意而生育了子女，那么该子女视为非婚生子女，并且有权继承父母的遗产。 然而，如果您丈夫想要起诉小三并要求其承担抚养责任，则需要满足一定的条件。 小三是您的配偶的合法妻子或配偶。 小三有能力抚养和教育您的孩子。 您的丈夫已经向法院提出申请，证明自己是孩子的父亲，并且愿意承担抚养责任。 因此，在决定是否提起诉讼之前，请确保您丈夫有足够的证据支持自己的主张，并考虑可能的风险和后果。同时，建议寻求专业的法律意见以获得更具体的指导和帮助。