根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定，经营者不得以任何形式限定他人购买其指定的经营者的商品或者服务。因此，培训机构要求学员向指定的贷款机构贷款并收取费用的行为是不合法的。 对于培训机构要求学员在支付学费后向指定的贷款机构申请贷款的情况，培训机构应当提供必要的帮助和支持，确保学员能够顺利完成贷款手续，并为学员开具正规发票。否则，培训机构可能会违反相关法律规定，构成欺诈行为。 如果学员已经按照培训机构的要求进行了贷款申请，但未能成功获得贷款或收到发票，可以考虑通过消费者协会或其他途径进行投诉和维权。同时，建议学员与培训机构协商解决争议，寻求合理的解决方案。