关于侮辱他人人格的行为构成犯罪的应当承担怎样的刑事责任的问题，依据我国刑法相关规定，“以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。”因此，行为构成侮辱罪或者诽谤罪的，可能被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。另外，侮辱罪、诽谤罪属于亲告罪，一般情况下，需要被害人告诉才理。