老人是一位没有亲属的孤寡老人，生前由我出资为其购买一套房产(经济适用房)，协议给其居住等其百年之后由我继承房产，有一份遗书有他的签名画押，这份遗书是由我按照他的意思代为打印，想让其抄一份，然后去公证处公正，但是老人突然病逝，又由我代为其办理后事，想问一下这套房产该怎么办理，后续还有老人生前的一些遗物，和存款怎么办理