根据我国法律规定，如果夫妻双方已经离婚，那么子女的抚养权将由法院根据具体情况判决。在您的情况下，大儿子是由前妻所生，因此您有义务抚养大儿子；而小儿子则是您亲生的，因此您有权要求抚养小儿子。 但是，在处理这种涉及子女权益的问题时，法院通常会考虑多个因素，包括但不限于孩子的年龄、健康状况、生活环境等。如果您能够证明自己有能力为小儿子提供更好的生活条件和教育机会，并且能够照顾好他的身心健康，那么可能有机会获得抚养权。 此外，即使最终没有得到抚养权，您也可以通过其他方式来关心和支持小儿子的成长，比如定期看望他、给他寄钱或物质支持等等。 最后，建议您与对方协商并寻求专业人士的帮助，以便更好地保护自己的合法权益。