首先，关于抚养费的问题，通常情况下，如果父母双方都同意并自愿承担孩子的抚养责任和费用，那么法院一般会支持这一要求。然而，如果你的妹妹没有办理结婚登记手续，那么她可能不具备法定的夫妻身份，这将影响到她的抚养权。 对于孩子的出生证明，如果没有男方的签字，可能会导致某些法律程序无法进行或受到阻碍。在这种情况下，建议你先与你的妹妹沟通，看看是否有可能通过其他方式解决这个问题，比如寻找第三方见证人来签署出生证明等。 此外，根据中国的法律规定，抚养费的支付标准通常是根据孩子的实际需要来确定的，包括孩子的日常生活开销、教育支出以及医疗保健等。因此，你需要详细评估孩子的实际需求，并向有管辖权的法院申请支付抚养费。 最后，建议你在处理此类案件时寻求专业的法律帮助，以确保你的权益得到保护。同时，也要注意收集和保存好相关的证据材料，以便在必要时提供给法庭参考。