在这种情况下，首先需要明确几个关键点：争执的起因、双方的行为、以及伤害的具体情况。如果对方先动手，而你的父亲是在自卫过程中导致对方受伤，这可能涉及到正当防卫的问题。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，正当防卫是不负刑事责任的，但必须满足一定的条件，比如防卫行为与不法侵害的程度相适应。 在调解过程中，如果对方提出的赔偿费用过高，你们可以要求公安机关介入调查事实真相，同时，你们也可以聘请律师，律师可以帮助你们分析案情，提供专业的法律意见，包括是否构成正当防卫，以及如何进行合理的赔偿。 此外，律师还可以协助你们在调解过程中争取更有利的条件，或者在必要时代表你们进行诉讼。建议尽快联系律师，以便更全面地了解你们的权益并采取相应的法律行动。